Vivian's House

  虽然还用不着,就先放在这里吧.掌握原理最重要^_^

引用

成功安装QtiPlot

今天成功安装了qtiplot，一个linux下开源的类似origin的软件。源代码免费，二进制码收费，所以要自己编译。昨天听了一些关于makefile的介绍，所以今天想尝试一下编译。结合网上的教程和自己的理解我成功安装了。
官方介绍了安装过程，首先安装那些必须的库，包括gsl-devel。liborigin make之后把OPJfiles.h复制到/usr/include下面。qtiplot没有configure，是qt库的，所以先在.pro文件里面把INCLUDEPATH设置为/usr/include，LIBS设置为/usr/lib。然后qmake，make，make install，就搞定了。
还知道了一个类IDL语言，开源的，GDL。网上的好事者果然多。

Index of /TESTDATA

USACO MAR09 damage2 Analysis

看军理看了一些，看到毛主席思想的战争观与方法论。

这里想说一些主观臆断。
看毛主席的诗词就知道，他是一个善于集大成的人。意即，创意相当好，如他的什么待到春花烂漫时，她在从中笑。但很多都是集大成来的，即，是抄的。（事先说明，抄得挺好）就像前十几年，流行歌曲的歌词，辞藻清丽地让人眼睛一亮，但书学多了才知，抄的。同理还有电视剧上的诗词或者斗智故事这样的智力传奇，和杂志上的笑话。稍微看完几本应该看的书，发现，抄的。

毛主席思想其实应该也是集大成来的，他应该是有一些理解洞察能力，好的心理素质，好的文笔，然后会吸取经验从事实中学习。他的思想的组成成份中的军事思想，其实是对马恩思想的一些透彻理解，加上他读史读兵法以及自己的理解。他应该是比不上创建最原始思想的人聪明的，因为他照搬了马克思的说法，就是阶级消灭就可以不战争，就是最终社会形式，就世界太平。

近代的中共史应该是马恩思想的实践史，搞人民公社什么的倒退，恰恰是证明了一件事情。马恩所说的思想，解释了社会，却不能完全预言什么是真正将来的社会。即他根据过去得出阶级矛盾是产生战争的原因，因而要消灭阶级。然而消灭阶级之后是什么因素起主导作用呢？马恩说不清。那些因素在现在是否在起一些次要作用呢？马恩说不清。

我想说，刚建国那段失败史，正是马恩思想的失败。马恩思想其实是抓住了一些主要矛盾，但它有些地方是片面的。比如现在很多人说阶级其实是无法消灭的，而且邓爷爷的创新确实引入一些资本主义的东西，使我们富强了。

当然毛主席被神化后，由于他有一些战争分子的思想，直接影响到全国的局势。

我不反动，我爱国爱党爱家，也对现在党拥护当前已知的真理表示赞同。
以上是我的读书笔记。

一篇Me看了以后非常诠释Me心灵想法的文章。
同感多多啊～～


文章如下：

[

后批：
一直觉得吃苦耐劳是中国民族的优良传统，有时想想他是否也是中华民族的优良心理暗示和强迫症呢？
因为，所以，再简单不过的逻辑道理，却总是看到，越是埋头苦干的人越不理解
总是让人有一种直觉：
埋头苦干=呆板吸收，一板一眼，逻辑严密从而没有创意
总想着别人为何比较强，甚至无聊的人为此发明了智商的概念
却不知道，别人比你多一些东西，那是因为他们少了很多你有的

]

发信人: starfish (金盆洗手，退隐江湖), 信区: Algorithm
标  题: [转载] 对国内数学的思考（转）
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Mar 24 08:11:22 2003)

【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
【 原文由 sir 所发表 】



一个EE学生写的，不代表本人观点。供大家参考。

-------------------------------------------------------------------------


对国内数学的思考


 

送交者: teeth 2003年3月22日11:10:29 于 [教育与学术]http://www.bbsland.com  

 

  

对数学的思考


最近因为工作关系，看了一些数学书。

我以TAMU的两位教授所著的一本小书为例发表一些浅见。

该书名为A First Course in Wavelets with Fourier Analysis.



一 背景


傅立叶分析是所有理工科学生都多少知道一点的，傅立叶分析的主要内容有

傅立叶级数；傅立叶变换等。傅立叶级数是所有学过工科高等数学课程的学生都知道的。

而作为电子工程系的学生，对傅立叶分析的掌握程度基本决定了他的信号处理的水平。



傅立叶分析是调和分析的一个总要分支。最早的三角级数展开是由于解偏微分方程的需要

，在18世纪由法国的工程师兼学者Fourier在其名著 热的解析理论 中予以详细讨论的。实

际上，三角级数展开不仅在实用中有重大意义，而且对于现代数学的发展，都深具影响。

实变函数论的开创者Lebesgue（1875年生）最早就是通过研究三角级数从而提出明晰的测

度概念并将黎曼积分扩充为Lebesgue积分，从而大大扩充可积函数的范围的。


三角级数还是产生很多病态函数的温床。

比如1872年，魏尔斯特拉斯就利用三角级数构造出f(x)=sigma[b^n * cos(a^n*pi*x)]（对

n＝0，1，。。。求和）。

此函数就是一个处处连续但处处不可导的函数。

而正是对病态函数的研究促成了数学分析的革命。


二 对“分析”的分析


目前国内工科学生学习的数学主要有：

高等数学（主要是18世纪前的一些数学分析的内容，包括一些解析几何）

线性代数

概率统计

复变函数

积分变换

后四门课的名字很明确，基本反映了内容。

但是高等数学这个名字就显得非常含混，究竟什么叫高等数学呢？

实际上正如我前面所说，主要包含一些分析的老的内容。

我现在要问的是，为什么数学分析叫做数学分析？这个问题若搞清楚，就可以从本质上把

握数学分析的体系，而不是在那里被动的被胡涂先生带着做模仿动作了（学数学决不是模

仿！！而是要有高屋建瓴的把握）。


我沿着西方的分析思想，对“分析”二字结合数学分析的内容做一个分析。

如果有人复习数学的话，我下面的一段话对他肯定会大有用处，能否消受，要看自己的造

化了。


分析的英文原文是：analysis

MW字典对其原意的解释是，

separation of a whole into its component parts.

汉语的分析，我们要分析成两个字，第一个字是分，第二个字是析。

据金山词霸。

分的本意是：(会意。从八,从刀。“八”就是分;从“刀”,是以刀剖物,使之分开的意思。

本义:一分为二)

析的本意是：(会意。从木,从斤。用斧子劈开木头。本义:劈,劈木头)

这两个字都是会意字


所以analysis汉语翻译做“分析”是恰当的。

当然分析一词还有引申义， “将事物、现象、概念分门别类,离析出本质及其内在联系”


有了以上的认识，我们可以来探讨数学分析的主要任务了。（正是这些任务使得数学分析

成为一个整体，而不是分立概念的罗列）

从集合，映射的观点来看（这些都是19世纪，20世纪的一些观念）

数学分析的主要对象是定义域，值域均是实数集合子集的映射(这种映射基本就是所谓实变

函数的范围，实变函数是一种特殊的函数，而函数是数集间的映射），所以换句话数学分

析的对象是函数，数学分析也可以叫做函数分析。


对于函数的分析，可以有引申意义上的分析，也可以有本意上的分析。大家多侧重于对引

申意义的分析，对本意反倒忽略了。下面的一些分析都是我们所熟知的引申意义上的分析
。


比如研究了四种特殊的函数性质

1 周期性 2 奇偶性 3 有界性 4 单调性。

这四种特性都是几何上非常直观的。（在数学分析发展的早期，直观是指引人前进的很好

工具）

注意到，在中学利用初等的工具研究了六种初等函数（常数，幂，指，对，三角，反三角

）的某些简单性质（注意简单二字，初等函数的许多性质用初等方法研究需要相当的技巧

，或者说没有一般的规律可循，据说阿基米德在求球体的体积的时候，就求过几个特殊的

简单积分，但是他当时当然没有微积分的明确概念，可见利用初等数学的工具解决复杂的

难题需要专家的技巧，而数学家的任务是寻求一类问题的规律，或者说是寻求求解过程的

公式化和机械化）。


实际上，对大多数函数，用初等数学的方法分析，都很难得出深刻的结论。大家可能记得

在高中为了求出一个函数的极值需要多大的技巧。


人类得到比较明晰的极限的概念，花掉了大约2000年的时间，到了牛顿和莱布尼茨的时代

，才有了比较明确（但是离严密还差的很远）的极限概念。正是极限的概念刷新了分析数

学的历史，自从极限的概念被确立后，微积分的概念才有了比较合理的基础，这为函数的

分析（数学分析的内容）提供了有力的工具。


有了极限的工具，就可以研究函数在局部和无穷远处的发展趋势，这就是从动态的角度研

究函数了。我们知道求极值是对函数分析的重要内容。显然，了解函数值的变化趋势，对

求函数的极值肯定是有好处的。有了极限的概念，就可以刻划函数的发展趋势。实际上刻

划像相对原像变化率的一个很有用的工具就是一个特殊的极限－－导数。有了导数，当然

可以继续研究高阶导数。


在有了导数以后，为了沟通函数与其各阶导数的性质，就有了中值定理。（我现在还有疑

问，中值定理的出现是否是一种必要性的推动，还是纯理性思考的产物），这些中值定理

主要是由法，德两国人创立。

我们可以看看中值定理提出者德生卒年，这样可以给我们重要的启示。（依照逻辑顺序排

列）

1 费马定理 Fermat 1601-1665

2 罗尔定理 Rolle 1652-1719（标准教科书证明利用了费马定理）

3 拉各朗日 1736-1813（证明利用了罗尔定理）

4 柯西 1789－1857（证明利用了拉各朗日 定理）

5 落笔大 1661－1704（证明利用了柯西定理）

6 泰勒 1685－1731（证明利用了柯西定理）


现在我们能够看到明确的问题了!

1 从罗尔定理到拉各朗日几乎用了50年以上的时间（由于缺乏详细的史料，我们自能根据

生卒年大致分析），从拉各朗日到柯西也大概用了50年时间。

启发：我们往往惊叹于数学教材的严密和体系宏伟，但是事实证明，就是这几个中值定理

，就花了人类100年的时间（请考虑世界上研究数学的人的数目），我们所看到的逻辑严谨

，周密都不过是对历史整理后的假相。当然时代进化到21世纪，我们不能用18世纪的速度

要求人类和自己）。


2 落笔大，泰勒出生都比柯西早100年，何以他们提出的中值定理的证明却利用了未出生的

人的定理呢？

对这个问题，我们可以肯定的是：泰勒的原始证明，落笔大的原始论证都没有用到柯西定

理！！而现在我们所看到的证明是数学史家在对历史进行梳理后的产物！泰勒，落笔大所

用的概念肯定比柯西原始，可能还非常不严密。


这两点对我们的总的启示是，

即使是世界上第一流的头脑，也难以在短时间内创造非常严密的系统的理论。我们中国的

教材在物理，化学上提及了历史但是在数学上却忽略了。

当年我在学习数学分析的时候就非常自卑，为什么别人能够创造这样美妙的体系，而我们

就不行。现在终于明白了。


第二点，数学的发展史使我倾向于直觉主义的数学哲学，也就是原始的数学思想，来源于

人的直觉，尽管这些直觉在天才的脑子里面往往是粗糙的，正如钻石不经打磨不能耀眼一

样。我们应该知道（却没有被老师告知和教材教知）牛顿的原始的微积分概念是非常含混

的和没有稳固基础的。牛顿对无穷小和无限本身就不够清晰（考虑到他是几百年前的大哥

，饶了他），贝克莱大主教攻击牛顿的无穷小概念在哲学上站不住脚，马克思也抱怨牛顿

对高阶无穷小的无端忽略是“暴力镇压”。我们所熟知的yipusilon－delta法则是柯西在

牛顿身后几百年才提出的，而对实数集合连续性的讨论是由魏而斯特拉是，cantor等人完

善的，没有上述理论，牛顿的理论是非常不严密的。我们看到的数学大厦曾经经历了多少

次的危机。甚至到今日，数学的基础仍存在严重的危机！！


三 在数学教材中，除了摆事实（用公里化的方法把文章做得花团锦簇一般）自能使学生成

为可怜虫，在事后诸葛亮们得整理下，本来令人佩服得天才成了高不可攀的神袛。严重打

击学生的兴趣和自信。而对历史发展进程的整理也歪曲了数学发展的真相，使得历史发展

的进程被抹煞，本来自然的，可以理解的idea的发展成为高不可攀的绝妙证明。学生成为

一个袖手旁观者，而不是一个数学发展的见证人和参与者。而我们中国需要的更多的就是

这种开拓性人才！！


有了微分，按照惯例，就应该考虑其逆运算。这就是所谓不定积分。这是容易理解的。对

初等函数的研究也是顺理成章的。


许多学生不都把定积分和不定积分混为一谈，认为定积分不过是对不定积分的求值。但是

如果概念清晰的话。


不定积分应该是微分的逆算子。这是逻辑上的必然延续。

但是定积分（严格说是黎曼积分）可以认为是部分和的极限，这种积分可以认为是从几何

直观上求解实际问题时得出的。这样看来，利用部分和极限求级数的和就本来不是一种技

巧，而是当然了）。


我们知道，黎曼积分对可积函数的要求是比较苛刻的，由于在历史上，先研究的函数都是

一些比较漂亮的函数，所以在当时，并没有问题。但是乐贝格出世后，却在逆反心理的引

导下，研究那些性质不那样漂亮的函数（比如狄里赫莱函数，还有上面提到的维尔斯特拉

斯提出的病态函数。）这样就使得测度的概念进一步明晰。对区间长度的衡量由一个原始

的概念过渡到（进化到）集合测度的概念。（cantor的集合论研究大概和乐贝格相距不远

）


这就是积分的概念。


在积分概念后，数学分析研究了级数。（实际上由于数列是一种特殊形式的函数，定义域

为散点，级数可以认为是积分概念的离散形式）。